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독립성(Independence)


 

 

 우리는 어떤 집합의 방정식들 가운데 어떤 한 방정식이 그밖에 방정식들에서 입증될 수 없을 때 그 방정식을 독립적이라고 부른다.

 

정리 18 독립성(Independence)

   일차 대수의 초기들은 독립적이다.

   말하자면, J1이 단 하나의 초기로 주어진 경우, 우리는 J2를 귀결로 발견할 수 없으며, J2가 단 하나의 초기로 주어진 경우, 우리는 J1을 귀결로 발견할 수 없다.

증명

   J1이 대수에서 유일하게 허용된 변환을 결정짓고 있다고 가정하자. 의도에 대한 협약으로부터, 형식 을 제외한 어떤 표현도 여하한 공간에 집어넣거나 여하한 공간에서 집어낼 수 없다.

   그러나,  J2에서,  r은 한 공간에서 집어내져 다른 공간으로 집어넣어지며, r은 형식 에 대해 필요한 것이 아니다.

   그러므로, J2는 J1의 귀결로서 입증될 수 없다.

   다음, J2에 대한 검사는 여하한 구별 변수도 제거하는 방식이 없음을 보이고 있다.

   그러나 J1은 구별 변수를 제거하고 있다.

   그러므로, J1은 J2의 귀결로 입증될 수 없다. 이로써 증명은 끝난다.